| «九章算術 »是研究我國古代數學的一部重耍經典，它彙集了秦漢時期數學家的智慧 。至三國時期(約公元263 年)劉徽撰寫及詳釋«九章算術 »，成了流傳至今的版本。«九章算術 »內容用問題形式編寫，共收錄了246 道數學應用題，大多是有關人民的社會生活，包括生產、經濟、政治等方面。 第一章 方田 這一章主要是講田畝面積的計算。「方」有單位面積的意思，而「方田」則是計算一塊田含有多少個單位面積的方法。同時，還詳細地述了有關分數的各種計算方法。 《九章算術》卷一──方田 〔一〕 今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？ 答曰：一畝。 〔二〕 又有田廣十二步，從十四步。問為田幾何？ 答曰：一百六十八步。 方田術曰：廣從步數相乘得積步。以畝法二百四十步除之，即畝數。百畝為一頃。 〔三〕 今有田廣一里，從一里。問為田幾何？ 答曰：三頃七十五畝。 〔四〕 又有田廣二里，從三里。問為田幾何？ 答曰：二十二頃五十畝。 裡田術曰：廣從裡數相乘得積裡。以三百七十五乘之，即畝數。 〔五〕 今有十八分之十二。問約之得幾何？ 答曰：三分之二。 〔六〕 又有九十一分之四十九。問約之得幾何？ 答曰：十三分之七。 約分術曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。 〔七〕 今有三分之一，五分之二。問合之得幾何？ 答曰：十五分之十一。 〔八〕 又有三分之二，七分之四，九分之五。問合之得幾何？ 答曰：得一、六十三分之五十。 〔九〕 又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。問合之得幾何？ 答曰：得二、六十分之四十三。 合分術曰：母互乘子，並以為實，母相乘為法，實如法而一。不滿法者，以法命之。其母同者，直相從之。 〔一○〕 今有九分之八，減其五分之一。問余幾何？ 答曰：四十五分之三十一。 〔一一〕 又有四分之三，減其三分之一。問余幾何？ 答曰：十二分之五。 減分術曰：母互乘子，以少減多，余為實，母相乘為法，實如法而一。 〔一二〕 今有八分之五，二十五分之十六。問孰多？多幾何？ 答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。 〔一三〕 又有九分之八，七分之六。問孰多？多幾何？ 答曰：九分之八多，多六十三分之二。 〔一四〕 又有二十一分之八，五十分之十七。問孰多？幾何？ 答曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。 課分術曰：母互乘子，以少減多，余為實，母相乘為法，實如法而一，即相多也。 〔一五〕 今有三分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？ 答曰：減四分之三者二，三分之二者一，並以益三分之一，而各平於十二分之七。 〔一六〕 又有二分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？ 答曰：減三分之二者一，四分之三者四，並以益二分之一，而各平於三十六分之二十三。 平分術曰：母互乘子，副並為平實，母相乘為法。以列數乘未並者各自為列實。亦以列數乘法，以平實減列實，余，約之為所減。並所減以益於少，以法命平實，各得其平。 〔一七〕 今有七人，分八錢三分錢之一。問人得幾何？ 答曰：人得一錢、二十一分錢之四。 〔一八〕 又有三人，三分人之一，分六錢三分錢之一，四分錢之三。問人得幾何？ 答曰：人得二錢、八分錢之一。 經分術曰：以人數為法，錢數為實，實如法而一。有分者通之，重有分者同而通之。 〔一九〕 今有田廣七分步之四，從五分步之三。問為田幾何？ 答曰：三十五分步之十二。 〔二○〕 又有田廣九分步之七，從十一分步之九。問為田幾何？ 答曰：十一分步之七。 〔二一〕 又有田廣五分步之四，從九分步之五，問為田幾何？ 答曰：九分步之四。 乘分術曰：母相乘為法，子相乘為實，實如法而一。 〔二二〕 今有田廣三步、三分步之一，從五步、五分步之二。問為田幾何？ 答曰：十八步。 〔二三〕 又有田廣七步、四分步之三，從十五步、九分步之五。問為田幾何？ 答曰：一百二十步、九分步之五。 〔二四〕 又有田廣十八步、七分步之五，從二十三步、十一分步之六。問為田幾何？ 答曰：一畝二百步、十一分步之七。 大廣田術曰：分母各乘其全，分子從之，相乘為實。分母相乘為法。實如法而一。 〔二五〕 今有圭田廣十二步，正從二十一步。問為田幾何？ 答曰：一百二十六步。 〔二六〕 又有圭田廣五步、二分步之一，從八步、三分步之二。問為田幾何？ 答曰：二十三步、六分步之五。 術曰：半廣以乘正從。 〔二七〕 今有邪田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正從六十四步。問為田幾何？ 答曰：九畝一百四十四步。 〔二八〕 又有邪田，正廣六十五步，一畔從一百步，一畔從七十二步。問為田幾何？ 答曰：二十三畝七十步。 術曰：並兩邪而半之，以乘正從若廣。又可半正從若廣，以乘並，畝法而一。 〔二九〕 今有箕田，舌廣二十步，踵廣五步，正從三十步。問為田幾何？ 答曰：一畝一百三十五步。 〔三○〕 又有箕田，舌廣一百一十七步，踵廣五十步，正從一百三十五步。問為田幾何？ 答曰：四十六畝二百三十二步半。 術曰：並踵舌而半之，以乘正從。畝法而一。 〔三一〕 今有圓田，週三十步，逕十步。問為田幾何？ 答曰：七十五步。 〔三二〕 又有圓田，週一百八十一步，逕六十步、三分步之一。問為田幾何？ 答曰：十一畝九十步、十二分步之一。 術曰：半周半徑相乘得積步。 又術曰：周徑相乘，四而一。 又術曰：逕自相乘，三之，四而一。 又術曰：周自相乘，十二而一。 〔三三〕 今有宛田，下週三十步，逕十六步。問為田幾何？ 答曰：一百二十步。 〔三四〕 又有宛田，下周九十九步，逕五十一步。問為田幾何？ 答曰：五畝六十二步、四分步之一。 術曰：以徑乘周，四而一。 〔三五〕 今有弧田，弦三十步，矢十五步。問為田幾何？ 答曰：一畝九十七步半。 〔三六〕 又有弧田，弦七十八步、二分步之一，矢十三步、九分步之七。問為田幾何？ 答曰：二畝一百五十五步、八十一分步之五十六。 術曰：以弦乘矢，矢又自乘，並之，二而一。 〔三七〕 今有環田，中周九十二步，外週一百二十二步，逕五步。問為田幾何？ 答曰：二畝五十五步。 〔三八〕 又有環田，中週六十二步、四分步之三，外週一百一十三步、二分步之一，逕十二步、三分步之二。問為田幾何？ 答曰：四畝一百五十六步、四分步之一。 術曰：並中外周而半之，以徑乘之為積步。 密率術曰：置中外周步數，分母、子各居其下。母互乘子，通全步，內分子。以中周減外周，余半之，以益中周。徑亦通分內子，以乘周為實。分母相乘為法，除之為積步，余積步之分。以畝法除之，即畝數也。 |
| 周。徑亦通分內子，以乘周為實。分母相乘為法，除之為積步，余積步之分。以畝法除之，即畝數也。 |
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